可约表示的维数整除H的维数.
这一猜想与有限维半单霍普夫代数的分类紧密相关，吸引了众多代数学家的兴趣。
Zhu在1993年利用特征标理论研究了卡普兰斯基第六和第八猜想，得到了部分结果。
他证明了：若char⑷=0，H半单且R(H)在H的对偶代数的中心中，其中R(H)为H的不可约特征标所张成的JI*的子代数，则卡普兰第六猜想成立。
Nichols和Richmond在1996年通过分析H的格罗滕迪克群的环结构证明:若H是余半单的且有一个2-维单余模，则H是偶数维的。
1998年，Etingof和Gelaki在研究拟三角半单余半单霍普夫代数的结构和提升问题时证明W:若丑是半单余半单Hopf代数，D{H)是H的Drinfelddouble，则D(H)的不可约表示的维数整除H的维数。
由此他们证明：如果H是拟三角的半单余半单霍普夫代数，则H的不可约表示的维数整除的。”