—这是因为中微子本身质量小、速度弥散大，因此其传播中感受的引力场平均值与普通的冷暗物质不同，这导致中微子与暗物质间存在相对速度。而这种相对速度的存在，导致中微子密度相关函数或功率谱存在偶极矩。尽管中微子的密度本身无法直接观测，但中微子和暗物质密度会对不同类型的星系产生不同的影响，因此通过观测不同类型的星系互相关函数的偶极矩，可以测量上述中微子分布偶极矩。尽管这样测量的互相关函数也依赖偏袒因子，但偶极矩的大小对偏袒因子并不敏感，从而提供了一种极佳的中微子质量测量手段。此外，非线性的结构如暗物质晕也产生中微子尾迹，这种尾迹也存在偶极矩，未来可以通过弱引力透镜进行统计观测。”
季青青沉吟片刻，脸上露出笑容道：“你这想法不错！”
这时，曹广云也跟着出声道：“庞教授，目前较大的巡天包括斯隆数字巡天（SDSS）及其后续的BOSS，eBOSS 等巡天，以及WiggleZ 巡天。SDSS 第7 次释放数据（DR7）给出了其观测的亮红星系（LRG）红移分布数据。这些星系的恒星形成率较高而较蓝，虽然连续谱光度不很高，但因有显著的发射线谱线而便于进行红移测量。综合这些大尺度结构和CMB 数据得到的中微子质量限制95%.限制。而且加入引力透镜效应后限制稍弱但变化不大。在你的这篇论文中，星系引力透镜数据也可以用于限制功率谱和中微子质量，但目前的星系引力透镜数据还不精确且其给出的结果与其他观测数据存在一定冲突，你是如何解决这个问题的？”
庞学林不慌不忙，淡淡笑道：“曹教授，你可以翻到论文第十三页，可以看到，SDSS LRG 给出的限制比WiggleZ
稍强，尽管后者有更大的巡天有效体积。我认为，这是因为SDSS LRG 巡天的区域较为规则，其窗口函数更锐利一些，不同波数k的测量结果关联较小，而WiggleZ 的窗口函数则比较宽。在综合了所有数据后，给出的最强限制是Σ mν<0.11eV（95%.）。除了星系外，当人们观测高红移的类星体时，在其光谱中可以看到拉曼α吸收线丛，这是光子在传播途径中被不同红移处的电离星系际介质内含有的少量中性氢吸收形成的，通常称为拉曼α森林，这反映了星系际介质的分布，提供
了另一种测量有关尺度上物质密度涨落的手段。拉曼α谱线本身处在紫外波段，受地球大气吸收影响，低红移的类星体拉
…。。