能做到这一点挺难，必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课，更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程，由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅，这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程：y“=0和y“+y=0，然后说道：
“诸位先生，这是一切开始的地方。通过这两个方程，你们能学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单，但讲了差不多3个小时后，已经推到了很深的程度。
——这是西方大学的传统，如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程，会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略，讲着讲着就会讲砸。
果然，不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了，他扶了扶眼镜，看向前面密密麻麻的一黑板算式，自言自语道：“到底是哪里错了？”
一位前排的学生很快发现了错误，提醒说：“教授先生，是符号错了，在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿，耸了耸肩膀说：“确实如此，我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应，希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说：“总之，外尔，谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做，但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家，还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所，与爱因斯坦是同事，为其提供了很大帮助。