100以内有8个孪生素数对，而501到600这个区间，只有2对。
随着素数的增大，下一个素数离上一个素数越来越远，但是与哥德巴赫猜想同样著名和重要的一个猜想断言，存在无穷多对素数，它们只相差2。
比如，这两个素数：
2003663613x2195000-1和2003663613x2195000+1。
存在无穷多个差值为2的素数，这就是著名的孪生素数猜想。
1966年，我国数学家陈景润利用筛法取得了很大的成果。
陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果与他关于哥德巴赫猜想的结果很类似。
但也还是不能解决孪生素数问题。
值得庆幸的是，就在2013年5月14日，《自然》杂志报道张益唐先生证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈老的“1+2”证明。
在最新研究中，张益唐先生在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。
孪生素数猜想可以弱化为“能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数”，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。
而张益唐找到的正数是“7000万”。尽管从7000万到2是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。
正如美国圣何塞州立大学数论教授丹.哥尔斯顿所言：“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐先生的工作）来说是微不足道的。”
2013年5月13日，张益唐先生在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的这项研究进展。《自然》的报道称，如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之，张将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。世界顶级数学期刊《数学年刊》接受了张益唐作出证明的这篇文章，审稿人评价“其证明是对的，并且是一流的数学工作”。
张益唐先生的论文5月14号在网络上公开，两个星期后的5月28号，这个常数下降到了6
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