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第226章 解开NS方程的钥匙

作品:天才学霸?我只是天生爱学习作者:模拟空心菜
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办公室中,陈辉两人激烈的讨论着,虽然不断有新的灵感迸发,但两个关键问题却一直无法解决。

一阵激烈的讨论之后,办公室中再次陷入沉寂,两人都看着白板,陷入了沉思。

两人已经困在这个问题上有一段时间了,想要短时间内解决的可能性已经不大了。

丹尼斯遗憾的指着白板上的涡度方程旁边画的纠缠涡管示意图:“看,涡管像橡皮筋,拉伸、扭转、甚至断裂重联,拓扑的辫群、同调类能描述状态,但怎么刻画这种‘形变’过程本身?直接对应到方程右边这些项……”

陈辉看着涡管图,又看看自己笔记本上画的纤维丛联络示意图,忽然脑中闪过一道灵光,“形变?纤维丛的联络定义了平行移动,本质上描述了纤维如何随底流形变化,如果我们把涡线看作纤维丛的纤维……”

丹尼斯眼睛一亮,立刻在白板上画了一个扭曲的圆柱体(平凡丛的变形),“就像这样!底空间是流体域,纤维是涡线方向,但NS方程驱动的形变太剧烈,普通的联络……”

陈辉断他,语速加快:“普通的联络可能不够!但如果我们考虑带‘挠率’的联络,在广义相对论里,挠率可以描述微观结构的畸变,在这里,挠率也许能刻画涡管拉伸、扭转导致的局部旋转效应,这直接对应(ω·)u项!”

丹尼斯猛地拍了下桌子,发出一声巨响,咖啡杯晃了晃:“挠率!对!(ω·)u就是涡度被速度梯度‘拖着走’,产生旋转和变形,这本质上是非完整位移,正是挠率描述的对象!把涡旋丛的联络定义成带特定挠率的形式……天啊,这可能是个框架!”

两人都沉默了十几秒,快速在各自的笔记本上写着关键公式和草图,空气中只有笔尖摩擦纸张的沙沙声。

一阵推演之后,两人几乎同时抬起头,都从对方眼中看到了璀璨的光芒。

他们很可能无意间推开了一扇崭新的大门,一扇通往NS方程奥秘的终极之门。

定义涡旋纤维丛E,底空间M流体域,纤维≈vortex line direction,联络包含挠率张量T,设计T以匹配涡度输运方程中的形变项(ω·)u……

丹尼斯补充,“关键在于如何将物理的涡度场ω和速度场u映射到这个几何结构上,ω应该关联到纤维的方向,截面?,u定义了底空间的移动,形变(ω·)u被编码到联络的挠率部分T。”

各自推演之后,两人再次进行激烈的讨论,很多时候就是如

…。。
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